SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN - BẢNG B Ngày thi: 06/04/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) -------------------

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho A=7+52√−−−−−−−√3;B=20−142√−−−−−−−−√3. Tính A+B.
b) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng:










Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: {x+2−−−−√+y+2−−−−√=4x+7−−−−√+y+7−−−−√=6
b) Cho x,y,z là những số nguyên thỏa mãn điều kiện x4+y4+z4 chia hết cho 4. Chứng minh rằng: cả x,y,z đều chia hết cho 4.


Bài 3. (1,0 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: x4+4x3+7x2+6x+4=y2.


Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A và C với đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B của đường tròn lần lượt tại P và Q. Trong tam giác ABC vẽ đường cao BH (H nằm giữa A và C). Chứng minh rằng HB là tia phân giác của PHQˆ.


Bài 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường phân giác của các góc BAC và ACB cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D. Chứng minh rằng: BE vuông góc với BI.


Bài 6. (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?