Phòng GDĐT Điện Bàn

THI HSG LỚP 9.NĂM HỌC:2011-2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (vòng 2)

Ngày thi: 29/12/2011

Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC



Bài 1

1/ Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

2/ Biết ab=75 và ƯCLN(a,b)=5.Tìm a,b

Bài 2:

1/ Cho và . Tìm x để A=B

2/ Cho hàm số bậc nhất y=2(m+1)x+2. Tìm m để:

a) Giá trị của hàm số dương với -1<x<1

b) Đồ thị của hàm số cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có S=4?

3) Cho 2 số x,y thỏa mãn đẳng thức .Xác định x,y để tích xy đạt GTNN.

Bài 3:

1/ Cho tam giác ABC đều,M là 1 điểm nằm trong tam giác.Gọi khoảng
cách từ M đến BC,CA,AB lần lượt là x,y,z.Xác định vị trí của M để tích
xyz đạt GTLN???

2/ Cho điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB,vẽ đường
tròn tâm M tiếp xúc AB tại H.Kẻ các tiếp tuyến AC,BD với đường tròn tâm M
(C và D là các tiếp điểm khác H).

a) Chứng minh tổng AC+BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O)

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I.Chứng minh rằng tổng HO.BO+OH.IB không đổi