SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
Đề chính thức
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011.
MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 5 /4/2011
Câu 1. 1. Giải phương trình:
2. Các số
thỏa mãn điều kiện:
. Chứng minh phương trình
có nghiệm.
Câu 2. Giải hệ phương trình:
.
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
trên đường thẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. Tam giác
có các góc thỏa mãn hệ thức:
.
1.Xác định góc giữa hai đường trung tuyến
và
của tam giác
khi
.
2.Tìm giá trị lớn nhất của góc
khi
.
Câu 5. Ba số dương
thỏa mãn:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.